Kalkulus Contoh

$\int (\frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x}}{4}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x}}{4} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{4} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{4} d x$

Langkah 2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{4} d x$

Langkah 2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4} d x$

Langkah 2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{4} d x$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (\frac{1}{4} \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5 \cdot 4} + C$

Langkah 10.2.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{20} + C$

Langkah 10.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 (x^{\frac{5}{2}})}{20} + C$

Langkah 10.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot 10} + C$

Langkah 10.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot 10} + C$

Langkah 10.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10} x^{\frac{5}{2}} + C$