Kalkulus Contoh

$y = (2 x^{2} + 2) (x^{2} + 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x^{2} + 2$ dan $g (x) = x^{2} + 3$ .

$(2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(2 x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(2 x^{2} + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 x^{2} + 2) (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(2 x^{2} + 2) (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x^{2} + 2$ .

$2 \cdot (2 x^{2} + 2) x + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (2 x^{2} + 2) x + (x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2) x + (x^{2} + 3) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2) x + (x^{2} + 3) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2) x + (x^{2} + 3) (4 x + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 2.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (2 x^{2} + 2) x + (x^{2} + 3) (4 x + 0)$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$2 (2 x^{2} + 2) x + (x^{2} + 3) (4 x)$

Langkah 2.10.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2} + 3$ .

$2 (2 x^{2} + 2) x + 4 \cdot (x^{2} + 3) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 2) x + 4 (x^{2} + 3) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{2}) x + 2 \cdot 2 x + 4 (x^{2} + 3) x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{2}) x + 2 \cdot 2 x + (4 x^{2} + 4 \cdot 3) x$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{2}) x + 2 \cdot 2 x + 4 x^{2} x + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} x + 2 \cdot 2 x + 4 x^{2} x + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 2 x + 4 x^{2} x + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{1 + 2} + 2 \cdot 2 x + 4 x^{2} x + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot 2 x + 4 x^{2} x + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 4 x + 4 x^{2} x + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{3} + 4 x + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{3} + 4 x + 4 x^{1 + 2} + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.8

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{3} + 4 x + 4 x^{3} + 4 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.9

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$4 x^{3} + 4 x + 4 x^{3} + 12 x$

Langkah 3.5.10

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$8 x^{3} + 4 x + 12 x$

Langkah 3.5.11

Tambahkan $4 x$ dan $12 x$ .

$8 x^{3} + 16 x$