Kalkulus Contoh

$f (x) = {\begin{cases} c x^{2} + 4 x & x < 5 \\ x^{3} - c x & x \geq 5 \end{cases}$

Langkah 1

Tentukan limit dari $c x^{2} + 4 x$ ketika $x$ mendekati $5$ dari kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah limit dua arah menjadi limit kiri.

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + 4 x$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $c$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$c lim_{x \to 5^{-}} x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Langkah 1.4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Langkah 1.5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

Langkah 1.6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$c \cdot 5^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

Langkah 1.6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$c \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$c \cdot 25 + 4 \cdot 5$

Langkah 1.7.2

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $c$ .

$25 \cdot c + 4 \cdot 5$

Langkah 1.7.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$25 c + 20$

Langkah 2

Evaluasi $x^{3} - c x$ pada $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

${(5)}^{3} - c \cdot 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 - c \cdot 5$

Langkah 2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$125 - 5 c$

Langkah 3

Karena limit dari $c x^{2} + 4 x$ ketika $x$ mendekati $5$ dari kiri tidak sama dengan nilai fungsi pada $x = 5$ , fungsinya tidak kontinu pada $x = 5$ .

Tidak kontinu

Langkah 4