Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.6

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 6.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 6.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 6.2.3.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0)$

Langkah 6.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0)$

Langkah 6.2.3.11

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.3.12

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.3.13

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.3.14

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.14.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.3.14.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.3.14.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Langkah 6.2.3.14.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3}{6} - \frac{2}{6}$

Langkah 6.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 2}{6}$

Langkah 6.2.3.16

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{6}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{6}$

Bentuk Desimal:

$0.1\overline{6}$

Langkah 8