Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} (3 - 2 x + x^{2}) d x = 9$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{3} 3 - 2 x + x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} 3 d x + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$3 x]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$3 x]_{0}^{3} - 2 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $3 x]_{0}^{3}$ dan $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ .

$3 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $3 x + \frac{1}{3} x^{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 27 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $27$ .

$9 + \frac{27}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 + \frac{9}{1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9 + 9 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.5

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$18 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.8

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$18 - (0 + 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$18 - 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$18 + 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.11

Tambahkan $18$ dan $0$ .

$18 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.13

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 8.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.14.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 8.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.3.14.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - 0)$

Langkah 8.2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} + 0)$

Langkah 8.2.3.16

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2})$

Langkah 8.2.3.17

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{- 2 \cdot 9}{2}$

Langkah 8.2.3.18

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$18 + \frac{- 18}{2}$

Langkah 8.2.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.19.1

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

Langkah 8.2.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Langkah 8.2.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + \frac{- 9}{1}$

Langkah 8.2.3.19.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$18 - 9$

Langkah 8.2.3.20

Kurangi $9$ dengan $18$ .

$9$

Langkah 9