Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{2} - 2 x + 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} - 2 x + 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Langkah 10.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Langkah 10.3

Evaluasi $3 x$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.5

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{1 + 8}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.7

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$4 (\frac{9}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.8.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$4 \frac{3 \cdot 3}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{3}{1}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.8.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$4 \cdot 3 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.9

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.11

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.12.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.12.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.14

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.15

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.17.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$12 - 2 \frac{1 - 4}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.17.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$12 - 2 (\frac{- 3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 - 2 (- \frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$12 + 2 (\frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.20

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{2}$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.21

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$12 + \frac{6}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.22

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.22.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.22.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + \frac{3}{1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.22.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$12 + 3 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.23

Tambahkan $12$ dan $3$ .

$15 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.24

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$15 + 3 - 3 \cdot - 2$

Langkah 10.4.25

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$15 + 3 + 6$

Langkah 10.4.26

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$15 + 9$

Langkah 10.4.27

Tambahkan $15$ dan $9$ .

$24$

Langkah 11