Kalkulus Contoh

$- \frac{2 x + y}{x + 2 y}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{2 x + y}{x + 2 y}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{2 x + y}{x + 2 y}] + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x + y$ dan $g (x) = x + 2 y$ .

$- \frac{(x + 2 y) \frac{d}{d x} [2 x + y] - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{(x + 2 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(x + 2 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{(x + 2 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{(x + 2 y) (2 + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.5

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{(x + 2 y) (2 + 0) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- \frac{(x + 2 y) \cdot 2 - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 2 y$ .

$- \frac{2 \cdot (x + 2 y) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y) (1 + \frac{d}{d x} [2 y])}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.9

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y) (1 + 0)}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y) \cdot 1}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \cdot 0$

Langkah 3.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $\frac{2 x + y}{x + 2 y}$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}} + 0$

Langkah 3.12.2

Tambahkan $- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{2 (x + 2 y) - (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 x + 2 (2 y) - (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 x + 2 (2 y) - (2 x) - y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{2 x + 4 y - (2 x) - y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2 x + 4 y - 2 x - y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 4 y - 2 x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$- \frac{4 y + 0 - y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $4 y$ dan $0$ .

$- \frac{4 y - y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $y$ dengan $4 y$ .

$- \frac{3 y}{{(x + 2 y)}^{2}}$