Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{a} \frac{1}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{1}{5}$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + x$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 + x$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Langkah 1.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 + x$ .

$u_{upper} = 1 + a$

Langkah 1.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 1 + a$

Langkah 1.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{1 + a} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{1 + a} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{1 + a} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{1}^{1 + a} u^{- 2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1}]_{1}^{1 + a}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $- u^{- 1}$ pada $1 + a$ dan pada $1$ .

$(- {(1 + a)}^{- 1}) + 1^{- 1}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- {(1 + a)}^{- 1} + 1$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{1 + a} + 1$

Langkah 5.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{1 + a} + \frac{1 + a}{1 + a}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 1 + a}{1 + a}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{0 + a}{1 + a}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $0$ dan $a$ .

$\frac{a}{1 + a}$