Kalkulus Contoh

$y = x^{4} (5 x - 4 x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 5 x - 4 x^{2}$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 4 x^{2}] + (5 x - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$x^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (5 x - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (5 x - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (5 x - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (5 x - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} (5 - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (5 x - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{4} (5 - 4 (2 x)) + (5 x - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x^{4} (5 - 8 x) + (5 x - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{4} (5 - 8 x) + (5 x - 4 x^{2}) (4 x^{3})$

Langkah 2.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $5 x - 4 x^{2}$ .

$x^{4} (5 - 8 x) + 4 \cdot (5 x - 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{4} \cdot 5 + x^{4} (- 8 x) + 4 (5 x - 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{4} \cdot 5 + x^{4} (- 8 x) + (4 (5 x) + 4 (- 4 x^{2})) x^{3}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{4} \cdot 5 + x^{4} (- 8 x) + 4 (5 x) x^{3} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$5 \cdot x^{4} + x^{4} (- 8 x) + 4 (5 x) x^{3} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{4} + x \cdot x^{4} \cdot - 8 + 4 (5 x) x^{3} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{4} + x^{1} x^{4} \cdot - 8 + 4 (5 x) x^{3} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{4} + x^{1 + 4} \cdot - 8 + 4 (5 x) x^{3} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$5 x^{4} + x^{5} \cdot - 8 + 4 (5 x) x^{3} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.3

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$5 x^{4} - 8 \cdot x^{5} + 4 (5 x) x^{3} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 x \cdot x^{3} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 (x^{3} x) + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 (x^{3} x^{1}) + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 x^{3 + 1} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 x^{4} + 4 (- 4 x^{2}) x^{3}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 x^{4} - 16 x^{2} x^{3}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 x^{4} - 16 (x^{3} x^{2})$

Langkah 3.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 x^{4} - 16 x^{3 + 2}$

Langkah 3.4.7.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$5 x^{4} - 8 x^{5} + 20 x^{4} - 16 x^{5}$

Langkah 3.4.8

Tambahkan $5 x^{4}$ dan $20 x^{4}$ .

$- 8 x^{5} + 25 x^{4} - 16 x^{5}$

Langkah 3.4.9

Kurangi $16 x^{5}$ dengan $- 8 x^{5}$ .

$- 24 x^{5} + 25 x^{4}$