Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} - x^{3})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{4}$ .

$- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- x^{- 8} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{- 8} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.6

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- 4 (x^{3} x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 x^{3 - 8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.6.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$- 4 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 4 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$- 4 x^{- 5} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 4 x^{- 5} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 4 x^{- 5} - {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 x^{- 5} - {(x^{2})}^{- 2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 x^{- 5} - x^{2 \cdot - 2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 x^{- 5} - x^{- 4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{- 5} - 2 x^{- 4} x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 x^{- 5} - 2 (x^{1} x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 x^{- 5} - 2 x^{1 - 4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3.8

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 4 x^{- 5} - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 x^{- 5} - 2 x^{- 3} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 4 x^{- 5} - 2 x^{- 3} - (3 x^{2})$

Langkah 4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{- 5} - 2 x^{- 3} - 3 x^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{5}} - 2 x^{- 3} - 3 x^{2}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{5}} - 2 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{2}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 4}{x^{5}} - 2 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x^{5}} - 2 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{4}{x^{5}} + \frac{- 2}{x^{3}} - 3 x^{2}$

Langkah 5.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}} - 3 x^{2}$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{5}}$