Kalkulus Contoh

$\frac{5 - x}{x^{3} + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 - x$ dan $g (x) = x^{3} + 2$ .

$\frac{(x^{3} + 2) \frac{d}{d x} [5 - x] - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(x^{3} + 2) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{3} + 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(x^{3} + 2) \frac{d}{d x} [- x] - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{3} + 2) (- \frac{d}{d x} [x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{3} + 2) (- 1 \cdot 1) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{3} + 2) \cdot - 1 - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{3} + 2$ .

$\frac{- 1 \cdot (x^{3} + 2) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $- 1 (x^{3} + 2)$ sebagai $- (x^{3} + 2)$ .

$\frac{- (x^{3} + 2) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2]}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{- (x^{3} + 2) - (5 - x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{- (x^{3} + 2) - (5 - x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{- (x^{3} + 2) - (5 - x) (3 x^{2} + 0)}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- (x^{3} + 2) - (5 - x) (3 x^{2})}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- (x^{3} + 2) - 3 (5 - x) x^{2}}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{3} - 1 \cdot 2 - 3 (5 - x) x^{2}}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{3} - 1 \cdot 2 + (- 3 \cdot 5 - 3 (- x)) x^{2}}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{3} - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 5 x^{2} - 3 (- x) x^{2}}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- x^{3} - 2 - 3 \cdot 5 x^{2} - 3 (- x) x^{2}}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\frac{- x^{3} - 2 - 15 x^{2} - 3 (- x) x^{2}}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- x^{3} - 2 - 15 x^{2} - 3 (- (x^{2} x))}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- x^{3} - 2 - 15 x^{2} - 3 (- (x^{2} x^{1}))}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x^{3} - 2 - 15 x^{2} - 3 (- x^{2 + 1})}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- x^{3} - 2 - 15 x^{2} - 3 (- x^{3})}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- x^{3} - 2 - 15 x^{2} + 3 x^{3}}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 - 15 x^{2}}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} - 2}{{(x^{3} + 2)}^{2}}$