Kalkulus Contoh

$\int_{3}^{1} (3 x - 2) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{3}^{1} 3 x - 2 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{3}^{1} 3 x d x + \int_{3}^{1} - 2 d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{3}^{1} x d x + \int_{3}^{1} - 2 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{1}) + \int_{3}^{1} - 2 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{1}) + \int_{3}^{1} - 2 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{1}) + - 2 x]_{3}^{1}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $3$ .

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2}) + - 2 x]_{3}^{1}$

Langkah 7.2

Evaluasi $- 2 x$ pada $1$ dan pada $3$ .

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{3^{2}}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{9}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{1 - 9}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.4

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$3 (\frac{- 8}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{- 4}{1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.5.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$3 \cdot - 4 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 12 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 12 - 2 + 2 \cdot 3$

Langkah 7.3.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 12 - 2 + 6$

Langkah 7.3.9

Tambahkan $- 2$ dan $6$ .

$- 12 + 4$

Langkah 7.3.10

Tambahkan $- 12$ dan $4$ .

$- 8$

Langkah 8