Kalkulus Contoh

$y = \cot^{2} (\sin (θ))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = θ^{2}$ dan $g (θ) = \cot (\sin (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (\sin (θ))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (\sin (θ))$ .

$2 \cot (\sin (θ)) \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = \cot (θ)$ dan $g (θ) = \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (θ)$ .

$2 \cot (\sin (θ)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cot (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\sin (θ)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (θ)$ .

$2 \cot (\sin (θ)) (- \csc^{2} (\sin (θ)) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\sin (θ)) (- \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \cot (\sin (θ)) \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \cot (\sin (θ)) \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ)$ .

$- 2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\csc (\sin (θ))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 2 {(\frac{1}{\sin (\sin (θ))})}^{2} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Langkah 4.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Langkah 4.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ .

$\frac{- 2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Langkah 4.8

Gabungkan $\cos (θ)$ dan $\frac{2}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ .

$- \frac{\cos (θ) \cdot 2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ))$

Langkah 4.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (θ)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ))$

Langkah 4.10

Tulis kembali $\cot (\sin (θ))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$

Langkah 4.11

Kalikan $- \frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $\frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ dengan $\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ .

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $\sin (\sin (θ))$ dengan $\sin^{2} (\sin (θ))$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Kalikan $\sin (\sin (θ))$ dengan $\sin^{2} (\sin (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1.1

Naikkan $\sin (\sin (θ))$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin^{1} (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

Langkah 4.11.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{{\sin (\sin (θ))}^{1 + 2}}$

Langkah 4.11.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin^{3} (\sin (θ))}$

Langkah 4.12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (\sin (θ))$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (\sin (θ)) \cos (θ)}{\sin^{3} (\sin (θ))}$

Langkah 4.13

Faktorkan $\sin (\sin (θ))$ dari $\sin^{3} (\sin (θ))$ .

$- \frac{2 \cos (\sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

Langkah 4.14

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))})$

Langkah 4.15

Konversikan dari $\frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ ke $\cot (\sin (θ))$ .

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.16

Faktorkan $\sin (\sin (θ))$ dari $\sin^{2} (\sin (θ))$ .

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin (\sin (θ)) \sin (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.17

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.18

Tulis kembali $\frac{\cos (θ)}{\sin (\sin (θ))}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.19

Tulis $\cos (θ)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.20.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ ke $\csc (\sin (θ))$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.21

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.22

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ ke $\csc (\sin (θ))$ .

$- (\frac{2}{1} \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.23

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- (2 \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.24

Kalikan $2 \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.24.1

Naikkan $\csc (\sin (θ))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (2 (\csc^{1} (\sin (θ)) \csc (\sin (θ))) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.24.2

Naikkan $\csc (\sin (θ))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (2 (\csc^{1} (\sin (θ)) \csc^{1} (\sin (θ))) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.24.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (2 {\csc (\sin (θ))}^{1 + 1} \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.24.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

Langkah 4.25

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ))$