Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (x^{e} + e^{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} x^{e} + e^{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x^{e} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{e}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Langkah 4

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1}$ dan $e^{x}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{e + 1} \cdot 1^{e + 1} + e^{1}) - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{e + 1} \cdot 1 + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{e + 1}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{e + 1} + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{e + 1} + e - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Langkah 5.2.2.4

Untuk menuliskan $e$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e + 1}{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} + \frac{e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Langkah 5.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Langkah 5.2.2.6

Gabungkan $\frac{1}{e + 1}$ dan $0^{e + 1}$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + e^{0})$

Langkah 5.2.2.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + 1)$

Langkah 5.2.2.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + \frac{e + 1}{e + 1})$

Langkah 5.2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - \frac{0^{e + 1} + e + 1}{e + 1}$

Langkah 5.2.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + e (e + 1) - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + e e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $e e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Langkah 6.2.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e^{1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Langkah 6.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + e^{1 + 1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Langkah 6.3

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1 \cdot 1}{e + 1}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1}{e + 1}$

Langkah 6.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Langkah 6.7

Tambahkan $0$ dan $e^{2}$ .

$\frac{e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Langkah 6.8

Kurangi $e$ dengan $e$ .

$\frac{e^{2} + 0 - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Langkah 6.9

Tambahkan $e^{2}$ dan $0$ .

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Bentuk Desimal:

$1.98722324 \dots$

Langkah 8