Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x) + 4 \sin (- 2 x)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \sin (- 2 x)$

Langkah 2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \sin (- 2 x)$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \sin (- 2 x)$

Langkah 4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \sin (- 2 x)$

Langkah 5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (- 2 x)$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 4 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x)$

Langkah 7

Pindahkan suku $- 2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 4 \sin (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke dalam (Variabel2).

$4 \tan (- \frac{π}{6}) + 4 \sin (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke dalam (Variabel2).

$4 \tan (- \frac{π}{6}) + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$4 \tan (\frac{11 π}{6}) + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$4 (- \tan (\frac{π}{6})) + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{3}}{3}) + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.4

Kalikan $4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \frac{\sqrt{3}}{3} + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.4.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (2 (- 1) \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Langkah 9.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Langkah 9.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 9.1.7

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 9.1.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 9.1.9

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 9.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2 (2) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2 (- \sqrt{3})$

Langkah 9.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $- 2 \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.3

Gabungkan $- 2 \sqrt{3}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $6 \sqrt{3}$ dengan $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 10 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 5.77350269 \dots$