Kalkulus Contoh

$y = (5 x - 3) (4 x - \frac{3}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x - 3$ dan $g (x) = 4 x - \frac{3}{x}$ .

$(5 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x - \frac{3}{x}] + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - \frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$(5 x - 3) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]) + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x - 3) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]) + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(5 x - 3) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]) + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(5 x - 3) (4 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]) + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(5 x - 3) (4 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$(5 x - 3) (4 - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$(5 x - 3) (4 - 3 (- x^{- 2})) + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 x^{- 2}) + (4 x - \frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 x^{- 2}) + (4 x - \frac{3}{x}) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 x^{- 2}) + (4 x - \frac{3}{x}) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 x^{- 2}) + (4 x - \frac{3}{x}) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.12

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 x^{- 2}) + (4 x - \frac{3}{x}) (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.13

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 x^{- 2}) + (4 x - \frac{3}{x}) (5 + 0)$

Langkah 2.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 x^{- 2}) + (4 x - \frac{3}{x}) \cdot 5$

Langkah 2.14.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $4 x - \frac{3}{x}$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 x^{- 2}) + 5 \cdot (4 x - \frac{3}{x})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 x - 3) (4 + 3 \frac{1}{x^{2}}) + 5 (4 x - \frac{3}{x})$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(5 x - 3) (4 + 3 \frac{1}{x^{2}}) + 5 (4 x) + 5 (- \frac{3}{x})$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) + 5 (4 x) + 5 (- \frac{3}{x})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) + 20 x + 5 (- \frac{3}{x})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) + 20 x - 5 \frac{3}{x}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{x}$ .

$(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) + 20 x + \frac{- 5 \cdot 3}{x}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) + 20 x + \frac{- 15}{x}$

Langkah 3.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) + 20 x - \frac{15}{x}$

Langkah 3.3.7

Untuk menuliskan $(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$20 x + \frac{(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) x}{x} - \frac{15}{x}$

Langkah 3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 x + \frac{(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) x - 15}{x}$

Langkah 3.3.9

Untuk menuliskan $20 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{20 x \cdot x}{x} + \frac{(5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) x - 15}{x}$

Langkah 3.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{20 x \cdot x + (5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) x - 15}{x}$

Langkah 3.3.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 (x^{1} x) + (5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) x - 15}{x}$

Langkah 3.3.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 (x^{1} x^{1}) + (5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) x - 15}{x}$

Langkah 3.3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20 x^{1 + 1} + (5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) x - 15}{x}$

Langkah 3.3.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{20 x^{2} + (5 x - 3) (4 + \frac{3}{x^{2}}) x - 15}{x}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{20 x^{2} + x (4 + \frac{3}{x^{2}}) (5 x - 3) - 15}{x}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 x^{2} + (x \cdot 4 + x \frac{3}{x^{2}}) (5 x - 3) - 15}{x}$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{20 x^{2} + (4 \cdot x + x \frac{3}{x^{2}}) (5 x - 3) - 15}{x}$

Langkah 3.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{20 x^{2} + (4 \cdot x + x \frac{3}{x \cdot x}) (5 x - 3) - 15}{x}$

Langkah 3.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x^{2} + (4 \cdot x + x \frac{3}{x \cdot x}) (5 x - 3) - 15}{x}$

Langkah 3.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20 x^{2} + (4 \cdot x + \frac{3}{x}) (5 x - 3) - 15}{x}$

Langkah 3.5.4

Perluas $(4 x + \frac{3}{x}) (5 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 x^{2} + 4 x (5 x - 3) + \frac{3}{x} (5 x - 3) - 15}{x}$

Langkah 3.5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 x^{2} + 4 x (5 x) + 4 x \cdot - 3 + \frac{3}{x} (5 x - 3) - 15}{x}$

Langkah 3.5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 x^{2} + 4 x (5 x) + 4 x \cdot - 3 + \frac{3}{x} (5 x) + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{20 x^{2} + 4 \cdot 5 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + \frac{3}{x} (5 x) + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{20 x^{2} + 4 \cdot 5 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + \frac{3}{x} (5 x) + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{20 x^{2} + 4 \cdot 5 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + \frac{3}{x} (5 x) + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + \frac{3}{x} (5 x) + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.4

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + \frac{3}{x} (5 x) + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + 5 \frac{3}{x} x + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.6

Kalikan $5 \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.6.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{x}$ .

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + \frac{5 \cdot 3}{x} x + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.6.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + \frac{15}{x} x + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + \frac{15}{x} x + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + 15 + \frac{3}{x} \cdot - 3 - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.8

Kalikan $\frac{3}{x} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.8.1

Gabungkan $\frac{3}{x}$ dan $- 3$ .

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + 15 + \frac{3 \cdot - 3}{x} - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + 15 + \frac{- 9}{x} - 15}{x}$

Langkah 3.5.5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{20 x^{2} + 20 x^{2} - 12 x + 15 - \frac{9}{x} - 15}{x}$

Langkah 3.5.6

Tambahkan $20 x^{2}$ dan $20 x^{2}$ .

$\frac{40 x^{2} - 12 x + 15 - \frac{9}{x} - 15}{x}$

Langkah 3.5.7

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$\frac{40 x^{2} - 12 x - \frac{9}{x} + 0}{x}$

Langkah 3.5.8

Tambahkan $40 x^{2} - 12 x - \frac{9}{x}$ dan $0$ .

$\frac{40 x^{2} - 12 x - \frac{9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.9

Untuk menuliskan $40 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 12 x + \frac{40 x^{2} x}{x} - \frac{9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 12 x + \frac{40 x^{2} x - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.11

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.11.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 12 x + \frac{40 (x \cdot x^{2}) - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.11.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 12 x + \frac{40 (x^{1} x^{2}) - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 12 x + \frac{40 x^{1 + 2} - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.11.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 12 x + \frac{40 x^{3} - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.12

Untuk menuliskan $- 12 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 12 x \cdot \frac{x}{x} + \frac{40 x^{3} - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.13

Gabungkan $- 12 x$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{- 12 x \cdot x}{x} + \frac{40 x^{3} - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 12 x \cdot x + 40 x^{3} - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.15.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.15.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{- 12 (x \cdot x) + 40 x^{3} - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.15.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{- 12 x^{2} + 40 x^{3} - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.5.15.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x}}{x}$

Langkah 3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 3.7

Kalikan $\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x \cdot x}$

Langkah 3.7.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x^{1} x}$

Langkah 3.7.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x^{1} x^{1}}$

Langkah 3.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x^{1 + 1}}$

Langkah 3.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{40 x^{3} - 12 x^{2} - 9}{x^{2}}$