Kalkulus Contoh

$y = x \sqrt{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.9

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 2.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$