Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{7} {(3 i - 2)}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

${(3 i)}^{3} + 3 {(3 i)}^{2} \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$3^{3} i^{3} + 3 {(3 i)}^{2} \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 i^{3} + 3 {(3 i)}^{2} \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$27 i^{3} + 3 (3^{2} i^{2}) \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.4

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$27 i^{3} + 3^{2} \cdot 3 i^{2} \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 i^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} i^{2} \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 i^{3} + 3^{2 + 1} i^{2} \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$27 i^{3} + 3^{3} i^{2} \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 i^{3} + 27 i^{2} \cdot - 2 + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.6

Kalikan $- 2$ dengan $27$ .

$27 i^{3} - 54 i^{2} + 3 (3 i) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 i^{3} - 54 i^{2} + 9 i {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$27 i^{3} - 54 i^{2} + 9 i \cdot 4 + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.9

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$27 i^{3} - 54 i^{2} + 36 i + {(- 2)}^{3}$

Langkah 1.2.10

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$27 i^{3} - 54 i^{2} + 36 i - 8$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{7} 27 i^{3} - 54 i^{2} + 36 i - 8$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{i = 1}^{7} 27 i^{3} - 54 i^{2} + 36 i - 8 = 27 \sum_{i = 1}^{7} i^{3} - 54 \sum_{i = 1}^{7} i^{2} + 36 \sum_{i = 1}^{7} i + \sum_{i = 1}^{7} - 8$

Langkah 3

Evaluasi $27 \sum_{i = 1}^{7} i^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(27) (\frac{7^{2} {(7 + 1)}^{2}}{4})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$27 \frac{7^{2} \cdot 8^{2}}{4}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$27 \frac{49 \cdot 8^{2}}{4}$

Langkah 3.3.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$27 \frac{49 \cdot 64}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $49$ dengan $64$ .

$27 (\frac{3136}{4})$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $3136$ dengan $4$ .

$27 \cdot 784$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $27$ dengan $784$ .

$21168$

Langkah 4

Evaluasi $54 \sum_{i = 1}^{7} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 54) (\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$- 54 \frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$- 54 \frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- 54 \frac{56 (14 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $14$ dan $1$ .

$- 54 \frac{56 \cdot 15}{6}$

Langkah 4.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $56$ dengan $15$ .

$- 54 (\frac{840}{6})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 54$ .

$6 (- 9) \frac{840}{6}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \cdot - 9 \frac{840}{6}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 \cdot 840$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- 9$ dengan $840$ .

$- 7560$

Langkah 5

Evaluasi $36 \sum_{i = 1}^{7} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(36) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$36 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$36 (\frac{56}{2})$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$2 (18) \frac{56}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 18 \frac{56}{2}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 \cdot 56$

Langkah 5.3.3

Kalikan $18$ dengan $56$ .

$1008$

Langkah 6

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{7} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 8) (7)$

Langkah 6.3

Kalikan $- 8$ dengan $7$ .

$- 56$

Langkah 7

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$21168 - 7560 + 1008 - 56$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $7560$ dengan $21168$ .

$13608 + 1008 - 56$

Langkah 8.2

Tambahkan $13608$ dan $1008$ .

$14616 - 56$

Langkah 8.3

Kurangi $56$ dengan $14616$ .

$14560$