Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} (x^{2} + 2 x - 4) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{3} x^{2} + 2 x - 4 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 4 x]_{1}^{3}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$ dan $- 4 x]_{1}^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3} - 4 x]_{1}^{3}$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 4 x]_{1}^{3}$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{9 - 1}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.4

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$2 (\frac{8}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.5.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$2 \cdot 4 + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$8 + \frac{1}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $27$ .

$8 + \frac{27}{3} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + \frac{9}{1} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.9.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$8 + 9 - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.10

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$8 + 9 - 12 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.11

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$8 - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.13

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.3.14

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4)$

Langkah 8.2.3.15

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 8.2.3.16

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Langkah 8.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 - 3 - \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 8.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.18.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$8 - 3 - \frac{1 - 12}{3}$

Langkah 8.2.3.18.2

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$8 - 3 - \frac{- 11}{3}$

Langkah 8.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 - 3 - - \frac{11}{3}$

Langkah 8.2.3.20

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 - 3 + 1 (\frac{11}{3})$

Langkah 8.2.3.21

Kalikan $\frac{11}{3}$ dengan $1$ .

$8 - 3 + \frac{11}{3}$

Langkah 8.2.3.22

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{11}{3}$

Langkah 8.2.3.23

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$8 + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{11}{3}$

Langkah 8.2.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 + \frac{- 3 \cdot 3 + 11}{3}$

Langkah 8.2.3.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.25.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$8 + \frac{- 9 + 11}{3}$

Langkah 8.2.3.25.2

Tambahkan $- 9$ dan $11$ .

$8 + \frac{2}{3}$

Langkah 8.2.3.26

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 8.2.3.27

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 8.2.3.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Langkah 8.2.3.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.29.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

Langkah 8.2.3.29.2

Tambahkan $24$ dan $2$ .

$\frac{26}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{26}{3}$

Bentuk Desimal:

$8.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$8 \frac{2}{3}$

Langkah 10