Kalkulus Contoh

$\int \frac{5 x^{3} + 3 x^{2} + x}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{3} + 3 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{3}$ .

$\int \frac{x (5 x^{2}) + 3 x^{2} + x}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x (5 x^{2}) + x (3 x) + x}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{2}) + x (3 x) + x^{1}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{2}) + x (3 x)$ .

$\int \frac{x (5 x^{2} + 3 x) + x \cdot 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{2} + 3 x) + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (5 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int \frac{x (5 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (5 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{x} d x$

Langkah 2

Bagilah $5 x^{2} + 3 x + 1$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$5 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$5 x$
	$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$5 x^{2}$	+	$0$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{2} + 0$

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$

Langkah 2.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$5 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$

Langkah 2.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$
					+	$3 x$	+	$0$

Langkah 2.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x + 0$

				$5 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$
					-	$3 x$	-	$0$

Langkah 2.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$
					-	$3 x$	-	$0$
							+	$1$

Langkah 2.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 5 x + 3 + \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x d x + \int 3 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x d x + \int 3 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \ln (| x |) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{5 x^{2}}{2} + 3 x + \ln (| x |) + C$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{2} x^{2} + 3 x + \ln (| x |) + C$