Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} (1 - | x |) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{1} 1 - | x | d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} d x + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} | x | d x$

Langkah 5

Pisahkan integral tergantung di mana $x$ positif dan negatif.

$x]_{- 1}^{1} - (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x]_{- 1}^{1} - (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $x$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(1) + 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 10.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$2 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 - (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 - (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.5

Kurangi $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$2 - (- - \frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 - (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 10.2.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.10.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 10.2.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 10.2.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 10.2.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 10.2.4.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 0)$

Langkah 10.2.4.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0)$

Langkah 10.2.4.12

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 10.2.4.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 - \frac{1 + 1}{2}$

Langkah 10.2.4.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - \frac{2}{2}$

Langkah 10.2.4.15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - \frac{2}{2}$

Langkah 10.2.4.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - 1 \cdot 1$

Langkah 10.2.4.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 - 1$

Langkah 10.2.4.17

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$1$

Langkah 11