Kalkulus Contoh

$y = \frac{v^{3} - 2 v \sqrt{v}}{v}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{v}$ sebagai $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v \cdot v^{\frac{1}{2}}}{v}]$

Langkah 2

Kalikan $v$ dengan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 (v^{\frac{1}{2}} v)}{v}]$

Langkah 2.2

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 (v^{\frac{1}{2}} v^{1})}{v}]$

Langkah 2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v^{\frac{1}{2} + 1}}{v}]$

Langkah 2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{v}]$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v^{\frac{1 + 2}{2}}}{v}]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v^{\frac{3}{2}}}{v}]$

Langkah 3

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $v^{3} - 2 v^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $v^{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}} - 2 v^{\frac{3}{2}}}{v}]$

Langkah 3.2

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $- 2 v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}} + v^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{v}]$

Langkah 3.3

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}} + v^{\frac{3}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{\frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)}{v}]$

Langkah 4

Pindahkan $v^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2) v^{- 1}]$

Langkah 5

Kalikan $v^{\frac{3}{2}}$ dengan $v^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $v^{- 1}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{- 1} v^{\frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d v} [v^{- 1 + \frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Langkah 5.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{- 2 + 3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ adalah $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ di mana $f (v) = v^{\frac{1}{2}}$ dan $g (v) = v^{\frac{3}{2}} - 2$ .

$v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}} - 2] + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $v^{\frac{3}{2}} - 2$ terhadap $v$ adalah $\frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d v} [- 2]$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 11.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $v^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 13

Karena $- 2$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 2$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2} + 0) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $0$ .

$v^{\frac{1}{2}} \frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 14.2

Gabungkan $v^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (3 v^{\frac{1}{2}})}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 15

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 15.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{v^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 15.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{v^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 15.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{v^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 15.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{v^{1} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan $v^{1} \cdot 3$ .

$\frac{v \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 16.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $v$ .

$\frac{3 \cdot v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 18

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 19

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 21.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 23

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 24

Pindahkan $v^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 25

Untuk menuliskan $(v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 26

Gabungkan $(v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + \frac{(v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2}$

Langkah 27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 v + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2}$

Langkah 28

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 v + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{2}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 29

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 v + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{2}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 30

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 v + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 v + v^{\frac{3}{2}} \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.2.1.1.1

Faktorkan $v^{\frac{1}{2}}$ dari $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 v + v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{2}{2}} \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 v + v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{2}{2}} \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 v + v^{\frac{2}{2}} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 v + v^{1} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.2.1.3

Sederhanakan.

$\frac{3 v + v - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.2.1.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 v + v + \frac{- 2}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 v + v - \frac{2}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.2.2

Tambahkan $3 v$ dan $v$ .

$\frac{4 v - \frac{2}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 v$ .

$\frac{2 (2 v) - \frac{2}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 31.3.2

Faktorkan $2$ dari $- \frac{2}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 (2 v) + 2 (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})}{2}$

Langkah 31.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 v) + 2 (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{2 (2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})}{2}$

Langkah 31.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})}{2 (1)}$

Langkah 31.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 31.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{1}$

Langkah 31.3.4.4

Bagilah $2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$