Kalkulus Contoh

$\int \sin^{2} (x) d x$

Langkah 1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\int \sin (x) \sin (x) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sin (x)$ dan $d v = \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cos (x) d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos (x) \cos (x) d x$

Langkah 4

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

Langkah 5

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{2} (x) d x$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + 1 \int \cos^{2} (x) d x$

Langkah 9

Kalikan $\int \cos^{2} (x) d x$ dengan $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) d x$

Langkah 10

Kalikan dengan $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) \cdot 1 d x$

Langkah 11

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \cos^{2} (x)$ dan $d v = 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - \int x (- 2 \cos (x) \sin (x)) d x$

Langkah 12

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - (- 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x)$

Langkah 13

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x + 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x$

Langkah 14

Ketika menyelesaikan $\int \sin^{2} (x) d x$ , kami menemukan bahwa $\int \sin^{2} (x) d x$ = $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1} + C$

Langkah 15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

Langkah 15.1.2

Tulis kembali $- 1 (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ sebagai $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ .

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

Langkah 15.2

Tulis kembali $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$ sebagai $- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$ .

$- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$