Kalkulus Contoh

$\int (8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 9

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 11

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Langkah 13

Terapkan aturan konstanta.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 14.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 14.1.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 14.1.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 14.1.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 14.2

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{6}}{3} - x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x + C$

Langkah 14.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{3} x^{6} - x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x + C$