Kalkulus Contoh

$\frac{x}{y^{3}} = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{y^{3}}) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{3}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{y^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{y^{6}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{y^{6}}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{y^{3} - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{y^{6}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{y^{3} - x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{y^{3} - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\frac{y^{3} - x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{y^{3} - 3 x (y^{2} \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3} - 3 x y^{2} \frac{d}{d x} [y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} y - 3 x y^{2} \frac{d}{d x} [y]}{y^{6}}$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 3 x y^{2} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{y^{2} y + y^{2} (- 3 x \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

Langkah 2.4.2.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} y + y^{2} (- 3 x \frac{d}{d x} [y])$ .

$\frac{y^{2} (y - 3 x \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{6}$ .

$\frac{y^{2} (y - 3 x \frac{d}{d x} [y])}{y^{2} y^{4}}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} (y - 3 x \frac{d}{d x} [y])}{y^{2} y^{4}}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 3 x \frac{d}{d x} [y]}{y^{4}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$

Langkah 2.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 x y' + y}{y^{4}}$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{- 3 x y' + y}{y^{4}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 3 x y' + y = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan untuk $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x y' = - y$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x y' = - y$ dengan $- 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x y' = - y$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{- y}{- 3 x}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{- y}{- 3 x}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- 3 x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- 3 x}$

Langkah 5.2.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{- 3 x}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = \frac{y}{3 x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x}$