Kalkulus Contoh

$\int_{3}^{6} (x^{2} - 2 x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{3}^{6} x^{2} - 2 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{3}^{6} x^{2} d x + \int_{3}^{6} - 2 x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + \int_{3}^{6} - 2 x d x$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 \int_{3}^{6} x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{6})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $6$ dan pada $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $6$ dan pada $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $216$ .

$\frac{216}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{72}{1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3.2.4

Bagilah $72$ dengan $1$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 27 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.5

Kalikan $27$ dengan $- 1$ .

$72 - 27 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.6

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{1}{3}$ .

$72 + \frac{- 27}{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$72 + \frac{- 9}{1} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.7.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$72 - 9 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.8

Kurangi $9$ dengan $72$ .

$63 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.9

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$63 - 2 (\frac{36}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$63 - 2 (\frac{18}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.10.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$63 - 2 (18 - \frac{3^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$63 - 2 (18 - \frac{9}{2})$

Langkah 6.2.3.12

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$63 - 2 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Langkah 6.2.3.13

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$63 - 2 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Langkah 6.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$63 - 2 \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Langkah 6.2.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.15.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$63 - 2 \frac{36 - 9}{2}$

Langkah 6.2.3.15.2

Kurangi $9$ dengan $36$ .

$63 - 2 (\frac{27}{2})$

Langkah 6.2.3.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{27}{2}$ .

$63 + \frac{- 2 \cdot 27}{2}$

Langkah 6.2.3.17

Kalikan $- 2$ dengan $27$ .

$63 + \frac{- 54}{2}$

Langkah 6.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $- 54$ .

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

Langkah 6.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

Langkah 6.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$63 + \frac{- 27}{1}$

Langkah 6.2.3.18.2.4

Bagilah $- 27$ dengan $1$ .

$63 - 27$

Langkah 6.2.3.19

Kurangi $27$ dengan $63$ .

$36$

Langkah 7