Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{9} \frac{4 + x^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{9} \frac{4 + x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{9} (4 + x^{2}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{9} (4 + x^{2}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int_{1}^{9} (4 + x^{2}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{9} (4 + x^{2}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Perluas $(4 + x^{2}) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{1}^{9} 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{9} 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{2 - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{9} 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{9} 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{9} 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} d x$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int_{1}^{9} 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{4 - 1}{2}} d x$

Langkah 4.6.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\int_{1}^{9} 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{9} 4 x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{9} x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{9} x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$4 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9}) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{9}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $2 x^{\frac{1}{2}}$ pada $9$ dan pada $1$ .

$4 ((2 \cdot 9^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{9}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ pada $9$ dan pada $1$ .

$4 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.4

Evaluasi eksponennya.

$4 (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (6 - 2 \cdot 1) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$4 (6 - 2) + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.8

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$4 \cdot 4 + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 + \frac{2}{5} \cdot 9^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.10

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$16 + \frac{2}{5} \cdot {(3^{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.11

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 + \frac{2}{5} \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 + \frac{2}{5} \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 + \frac{2}{5} \cdot 3^{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$16 + \frac{2}{5} \cdot 243 - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.14

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $243$ .

$16 + \frac{2 \cdot 243}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.15

Kalikan $2$ dengan $243$ .

$16 + \frac{486}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 9.3.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$16 + \frac{486}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 9.3.17

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$16 + \frac{486}{5} - \frac{2}{5}$

Langkah 9.3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$16 + \frac{486 - 2}{5}$

Langkah 9.3.19

Kurangi $2$ dengan $486$ .

$16 + \frac{484}{5}$

Langkah 9.3.20

Untuk menuliskan $16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$16 \cdot \frac{5}{5} + \frac{484}{5}$

Langkah 9.3.21

Gabungkan $16$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \cdot 5}{5} + \frac{484}{5}$

Langkah 9.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \cdot 5 + 484}{5}$

Langkah 9.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.23.1

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$\frac{80 + 484}{5}$

Langkah 9.3.23.2

Tambahkan $80$ dan $484$ .

$\frac{564}{5}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{564}{5}$

Bentuk Desimal:

$112.8$

Bentuk Bilangan Campuran:

$112 \frac{4}{5}$

Langkah 11