Kalkulus Contoh

$\int (\frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} - 6 x^{3} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 6 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2})$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Bagilah $x^{3} - 6 x^{2} - 7$ dengan $1$ .

$\int x^{3} - 6 x^{2} - 7 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Langkah 5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$