Kalkulus Contoh

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x) + \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 (\sin (x) + \cos (x)) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 (\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 \sin (x) + 2 \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 5.2

Perluas $(2 \sin (x) + 2 \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) (- \sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) (- \sin (x)) + 2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 x) + 2 \sin (x) (- \sin (x)) + 2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $2 \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sin (2 x) - 2 \sin (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (2 x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $2 \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.1.4

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $- \sin (x)$ .

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) - \sin (x) (2 \cos (x))$

Langkah 5.3.1.5

Tambahkan tanda kurung.

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) - (\sin (x) (2 \cos (x)))$

Langkah 5.3.1.6

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) - (2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

Langkah 5.3.1.7

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) - \sin (2 x)$

Langkah 5.3.2

Kurangi $\sin (2 x)$ dengan $\sin (2 x)$ .

$0 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 5.3.3

Kurangi $2 \sin^{2} (x)$ dengan $0$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$