Kalkulus Contoh

$y = \arctan (\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}}$ sebagai ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \arctan ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\arctan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{1 + \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{1 + x + 1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{x + 2 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.7

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{\frac{0 + 2}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.8

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{1}{\frac{2}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.9

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{2}{1 + x}$ .

$1 \frac{1 + x}{2} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{1 + x}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x}{2} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.11

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{1 - x}{1 + x}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.11.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.11.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{1 - x}{1 + x}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.12

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.13

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.15.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.16

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.16.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1 + x}{2}$ .

$\frac{1 + x}{2 \cdot 2} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.16.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

Langkah 4.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - x$ dan $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + x$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- 1 \cdot (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.6.3

Tulis kembali $- 1 (1 + x)$ sebagai $- (1 + x)$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}})$

Langkah 4.18.11.2

Kalikan $\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$ dengan $\frac{1 + x}{4}$ .

$\frac{(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)}{{(1 + x)}^{2} \cdot 4} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.18.11.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(1 + x)}^{2}$ .

$\frac{(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)}{4 \cdot {(1 + x)}^{2}} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.18.11.4

Hapus faktor persekutuan dari $1 + x$ dan ${(1 + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.11.4.1

Faktorkan $1 + x$ dari $(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)$ .

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{4 {(1 + x)}^{2}} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.18.11.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.11.4.2.1

Faktorkan $1 + x$ dari $4 {(1 + x)}^{2}$ .

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{(1 + x) (4 (1 + x))} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.18.11.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{(1 + x) (4 (1 + x))} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.18.11.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} {(\frac{1 + x}{1 - x})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.19.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + x}{1 - x}$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - (1 - x)}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + 1 x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.5

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x - 2 + x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.6

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{0 - 2}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.7

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{- 2}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{4 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.6.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.6.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.9.2.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2 + 2 (2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.9.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 + 2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.9.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 + 2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.9.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2 + 2 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2 + 2 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.6.11

Kalikan $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2 + 2 x}$ .

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 + 2 x)}$

Langkah 4.19.7

Faktorkan $2$ dari $2 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.7.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 2 x)}$

Langkah 4.19.7.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 x$ .

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x))}$

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (1 + x)}$

Langkah 4.19.8

Pindahkan ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (1 + x) {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.9

Kalikan $1 + x$ dengan ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.9.1

Pindahkan ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ({(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} (1 + x))}$

Langkah 4.19.9.2

Kalikan ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.9.2.1

Naikkan $1 + x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ({(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} {(1 + x)}^{1})}$

Langkah 4.19.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 4.19.9.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 4.19.9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Langkah 4.19.9.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$