Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 1}{3 x - 7}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 7}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 7}{x}}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 7}{x}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 7}{x}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{1}{x}}{3 + \frac{- 7}{x}}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{1}{x}}{3 - \frac{7}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{6 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{6 + 0}{3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 + 0}{3 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 + 0}{3 - 7 \cdot 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 0$ dan $3 - 7 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{6 + 0}{- 1 (- 3) - 7 \cdot 0}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 \cdot 0$ .

$\frac{6 + 0}{- 1 (- 3) - (7 \cdot 0)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (7 \cdot 0)$ .

$\frac{6 + 0}{- 1 (- 3 + 7 \cdot 0)}$

Langkah 6.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 + 0}{- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)}$

Langkah 6.1.5

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2) + 0}{- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)}$

Langkah 6.1.6

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 0}{- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)}$

Langkah 6.1.7

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 2 + 3 \cdot 0$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 0)}{- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)}$

Langkah 6.1.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.1

Faktorkan $3$ dari $- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 0)}{3 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Langkah 6.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot (2 + 0)}{3 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Langkah 6.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $0$ dengan $7$ .

$\frac{2}{- 1 (- 1 + 0)}$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 1}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{1}$

Langkah 6.5

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$