Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} (x^{2} - x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{2} x^{2} - x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.6

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.8.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.3.10

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.3.11

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 6.2.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.13.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{7}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Langkah 6.2.3.13.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{7}{3} - \frac{3}{2}$

Langkah 6.2.3.14

Untuk menuliskan $\frac{7}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 6.2.3.15

Untuk menuliskan $- \frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.2.3.16

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.16.1

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.2.3.16.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.2.3.16.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2.3.16.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Langkah 6.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Langkah 6.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.18.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{14 - 3 \cdot 3}{6}$

Langkah 6.2.3.18.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{14 - 9}{6}$

Langkah 6.2.3.18.3

Kurangi $9$ dengan $14$ .

$\frac{5}{6}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{6}$

Bentuk Desimal:

$0.8\overline{3}$

Langkah 8