Kalkulus Contoh

$f (x) = {\begin{cases} 1 + x^{2} & x < 1 \\ 2 x + 3 & x \geq 1 \end{cases}$

Langkah 1

Tentukan limit dari $1 + x^{2}$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah limit dua arah menjadi limit kiri.

$lim_{x \to 1^{-}} 1 + x^{2}$

Langkah 1.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} 1 + lim_{x \to 1^{-}} x^{2}$

Langkah 1.2.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$1 + lim_{x \to 1^{-}} x^{2}$

Langkah 1.2.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$1 + {(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$1 + 1^{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 1$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2$

Langkah 2

Evaluasi $2 x + 3$ pada $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$2 (1) + 3$

Langkah 2.2

Evaluasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 3$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$5$

Langkah 3

Karena limit dari $1 + x^{2}$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kiri tidak sama dengan nilai fungsi pada $x = 1$ , fungsinya tidak kontinu pada $x = 1$ .

Tidak kontinu

Langkah 4