Kalkulus Contoh

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - h)}^{2}$ sebagai $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

Langkah 1.2

Perluas $(x - h) (x - h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h \cdot h)) + k$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Pindahkan $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h))) + k$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h^{2})) + k$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $h^{2}$ dengan $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Langkah 1.3.2

Kurangi $h x$ dengan $- x h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $h x$ dengan $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Langkah 1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Langkah 2

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 3

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $- \frac{0}{2 (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{0}{1}$

Langkah 3.3.1.2.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$x = - 0$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $f (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = a {(0)}^{2} - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = a \cdot 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 2 a h \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 2$ .

$f (0) = 0 + 0 a h + a h^{2} + k$

Langkah 4.2.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $a$ .

$f (0) = 0 + 0 h + a h^{2} + k$

Langkah 4.2.1.3.3

Kalikan $0$ dengan $h$ .

$f (0) = 0 + 0 + a h^{2} + k$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + a h^{2} + k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + a h^{2} + k$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $a h^{2}$ .

$f (0) = a h^{2} + k$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $a h^{2} + k$ .

$a h^{2} + k$

Langkah 5

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(0, a h^{2} + k)$

Langkah 6