Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{2 - x^{2}}$ , $0 \leq x \leq 1$

Langkah 1

Periksa apakah $f (x) = \sqrt{2 - x^{2}}$ kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $[0, 1]$ atau tidak, tentukan domain $f (x) = \sqrt{2 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 - x^{2} \geq 0$

Langkah 1.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 2$

Langkah 1.1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 2$

Langkah 1.1.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2.5

Tulis $| x | \leq \sqrt{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 1.1.2.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 1.1.2.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.1.2.6

Tentukan irisan dari $x \leq \sqrt{2}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2.7

Selesaikan $- x \leq \sqrt{2}$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq \sqrt{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2.7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$x \geq - \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - \sqrt{2}$ dan $x < 0$ .

$- \sqrt{2} \leq x < 0$

Langkah 1.1.2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

Langkah 1.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

Notasi Interval:

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

Langkah 1.2

$f (x)$ kontinu di $[0, 1]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 2

Periksa apakah $f (x) = \sqrt{2 - x^{2}}$ terdiferensiasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - x^{2}}$ sebagai ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.7.3

Pindahkan ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 2.1.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.1.1.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.1.1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.1.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

Langkah 2.1.1.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.13.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

Langkah 2.1.1.13.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 2.1.1.13.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.13.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.1.1.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Tentukan apakah turunannya kontinu di $[0, 1]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $[0, 1]$ atau tidak, tentukan domain $f' (x) = - \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{x}{\sqrt{{(2 - x^{2})}^{1}}}$

Langkah 2.2.1.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 - x^{2} \geq 0$

Langkah 2.2.1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 2$

Langkah 2.2.1.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.1.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 2$

Langkah 2.2.1.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.4.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.3.5

Tulis $| x | \leq \sqrt{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.2.1.3.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.3.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.2.1.3.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.3.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.2.1.3.6

Tentukan irisan dari $x \leq \sqrt{2}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.3.7

Selesaikan $- x \leq \sqrt{2}$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq \sqrt{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.2.1.3.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.2.1.3.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.2.1.3.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.3.7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$x \geq - \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.3.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - \sqrt{2}$ dan $x < 0$ .

$- \sqrt{2} \leq x < 0$

Langkah 2.2.1.3.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.4

Atur penyebut dalam $\frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{2 - x^{2}} = 0$

Langkah 2.2.1.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - x^{2}}$ sebagai ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.2.1

Sederhanakan ${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5.2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 - x^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 - x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.3.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 2$

Langkah 2.2.1.5.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.1.5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.1.5.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.1.5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.3.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 2$

Langkah 2.2.1.5.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.5.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.5.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.5.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 2.2.1.6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \sqrt{2} < x < \sqrt{2}}$

Notasi Interval:

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \sqrt{2} < x < \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.2

$f' (x)$ kontinu di $[0, 1]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 2.3

Fungsinya terdiferensialkan pada $[0, 1]$ karena turunannya kontinu di $[0, 1]$ .

Fungsinya terdiferensialkan.

Langkah 3

Agar panjang busur yang terjamin, fungsi dan turunannya harus kontinu pada interval tertutup $[0, 1]$ .

Fungsi dan turunannya kontinu pada interval tertutup $[0, 1]$ .

Langkah 4

Tentukan turunan dari $f (x) = \sqrt{2 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - x^{2}}$ sebagai ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.7.3

Pindahkan ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$

Langkah 4.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 4.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 4.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 4.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

Langkah 4.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

Langkah 4.13.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 4.13.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.13.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Untuk menghitung panjang busur fungsi, gunakan rumus $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ .

$\int_{0}^{1} \sqrt{1 + {(- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}} d x$

Langkah 6