Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $d^{2}$ dan $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $d$ dari $d^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $d$ dari $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d (x^{2})} (\sin (x) + \cos (x))]$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Langkah 1.2

Karena $\sin (x) + \cos (x)$ konstan terhadap $d$ , turunan dari $\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$ terhadap $d$ adalah $(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$

Langkah 1.3

Karena $\frac{1}{x^{2}}$ konstan terhadap $d$ , turunan dari $\frac{d}{x^{2}}$ terhadap $d$ adalah $\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ adalah $n d^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 1.5

Kalikan $\sin (x) + \cos (x)$ dengan $1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \frac{1}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.6.2.2

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (d) = \frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$ terhadap $d$ adalah $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

Karena $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ konstan terhadap $d$ , turunan dari $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ terhadap $d$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

Langkah 2.3

Karena $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ konstan terhadap $d$ , turunan dari $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ terhadap $d$ adalah $0$ .

$0 + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (d) = 0$