Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{1}^{3} x^{- 2} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - (6 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 7.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 7.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

Langkah 9.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$(- 3^{- 1}) + 1^{- 1} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $- \frac{1}{2 x^{2}}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$(- 3^{- 1}) + 1^{- 1} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + 1^{- 1} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 9.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{3} + 1 - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 9.2.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 9.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 3}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 9.2.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{2}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 9.2.3.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 9.2.3.7

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 9.2.3.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Langkah 9.2.3.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Langkah 9.2.3.10

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Langkah 9.2.3.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.11.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Langkah 9.2.3.11.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Langkah 9.2.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} - 6 \frac{- 1 + 9}{18}$

Langkah 9.2.3.13

Tambahkan $- 1$ dan $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (\frac{8}{18})$

Langkah 9.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.14.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 (4)}{18}$

Langkah 9.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} - 6 (\frac{4}{9})$

Langkah 9.2.3.15

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 4}{9}$

Langkah 9.2.3.16

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 24}{9}$

Langkah 9.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.17.1

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 (- 8)}{9}$

Langkah 9.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.17.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 3}$

Langkah 9.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 3}$

Langkah 9.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} + \frac{- 8}{3}$

Langkah 9.2.3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 9.2.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 - 8}{3}$

Langkah 9.2.3.20

Kurangi $8$ dengan $2$ .

$\frac{- 6}{3}$

Langkah 9.2.3.21

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.21.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3}$

Langkah 9.2.3.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.21.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}$

Langkah 9.2.3.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{1}$

Langkah 9.2.3.21.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 10