Kalkulus Contoh

$f (x) = 20 x^{4} - 4 x^{3} + 15 x^{2} - 14 x - 9$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 20 x^{4} - 4 x^{3} + 15 x^{2} - 14 x - 9 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 20 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

Langkah 4

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$20 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

Langkah 8

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $15$ keluar dari integral.

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

Langkah 10

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 14$ keluar dari integral.

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 \int x d x + \int - 9 d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$20 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

Langkah 13.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$20 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

Langkah 13.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$20 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

Langkah 13.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$20 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

$4 x^{5} - x^{4} + 5 x^{3} - 7 x^{2} - 9 x + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 20 x^{4} - 4 x^{3} + 15 x^{2} - 14 x - 9$ .

$F (x) =$ $4 x^{5} - x^{4} + 5 x^{3} - 7 x^{2} - 9 x + C$