Kalkulus Contoh

${(x + 1)}^{3} - x^{3}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(x + 1)}^{3} - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 {(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(x + 1)}^{2} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 {(x + 1)}^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 {(x + 1)}^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 {(x + 1)}^{2} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {(x + 1)}^{2} - (3 x^{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 {(x + 1)}^{2} - 3 x^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} + 3 {(x + 1)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$- 3 x^{2} + 3 ((x + 1) (x + 1))$

Langkah 4.2.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} + 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Langkah 4.2.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + x + x + 1)$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

Langkah 4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 3 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x + 3$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$0 + 6 x + 3$

Langkah 4.4

Tambahkan $0$ dan $6 x$ .

$6 x + 3$