Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{1 + x}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + 1}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $0 - 1 \cdot 1$ dan $0 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (1)}{0 + 1}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (0) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Langkah 6.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Langkah 6.2.5

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$