Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{2 e^{x}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{e^{x}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Langkah 6

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Langkah 7

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{0}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 e^{0}}{e^{0}}$

Langkah 9.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 \cdot 1}{e^{0}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3}{e^{0}}$

Langkah 9.1.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{e^{0}}$

Langkah 9.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{1}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{1}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2$