Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 2 x^{2} + 3}}{2 x + 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt[3]{x^{3}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}}{\frac{2 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{3}{x^{3}}}}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{3}{x^{3}}}}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + \frac{- 2}{x} + \frac{3}{x^{3}}}}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{3}}}}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}}{2 + 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 0 + 3 \cdot 0}}{2 + 0}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 0 + 0}}{2 + 0}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $1 + 0$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 0}}{2 + 0}$

Langkah 8.1.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{2 + 0}$

Langkah 8.1.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$