Kalkulus Contoh

$x + y = \frac{x}{y}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x + y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{y})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 + y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x y' + y}{y^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 + y' = \frac{- x y' + y}{y^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$(1 + y') y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $(1 + y') y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 y^{2} + y' y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} + y' y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Susun kembali $y^{2}$ dan $y' y^{2}$ .

$y' y^{2} + y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $\frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' y^{2} + y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' y^{2} + y^{2} = - x y' + y$

Langkah 5.2.2.1.2

Pindahkan $x$ .

$y' y^{2} + y^{2} = - 1 y' x + y$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $- 1 y'$ sebagai $- y'$ .

$y' y^{2} + y^{2} = - y' x + y$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $y' x$ ke kedua sisi persamaan.

$y' y^{2} + y^{2} + y' x = y$

Langkah 5.3.3

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' y^{2} + y' x = y - y^{2}$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $y'$ dari $y' y^{2} + y' x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $y'$ dari $y' y^{2}$ .

$y' (y^{2}) + y' (x) = y - y^{2}$

Langkah 5.3.4.2

Faktorkan $y'$ dari $y' x$ .

$y' (y^{2}) + y' (x) = y - y^{2}$

Langkah 5.3.4.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (y^{2}) + y' (x)$ .

$y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$

Langkah 5.3.5

Bagi setiap suku pada $y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$ dengan $y^{2} + x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$ dengan $y^{2} + x$ .

$\frac{y' (y^{2} + x)}{y^{2} + x} = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

Langkah 5.3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y^{2} + x)}{y^{2} + x} = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

Langkah 5.3.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

Langkah 5.3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{y - y^{2}}{y^{2} + x}$

Langkah 5.3.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $y - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{y^{1} - y^{2}}{y^{2} + x}$

Langkah 5.3.5.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y' = \frac{y \cdot 1 - y^{2}}{y^{2} + x}$

Langkah 5.3.5.3.2.3

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y \cdot 1 + y (- y)}{y^{2} + x}$

Langkah 5.3.5.3.2.4

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- y)$ .

$y' = \frac{y (1 - y)}{y^{2} + x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (1 - y)}{y^{2} + x}$