Kalkulus Contoh

$y = x \sqrt{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x \cdot x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \cdot x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$