Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (5 x)}{8 x \cot (2 x)}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan suku $\frac{1}{8}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{8} lim_{x \to 0} \frac{\cos (5 x)}{x \cot (2 x)}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} x \cot (2 x)}$

Langkah 1.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} x \cot (2 x)}$

Langkah 1.4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \cot (2 x)}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\cos (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \cot (2 x)}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (2 x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \cot (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \cot (2 x) \\ - 0.1 & 0.49331548 \\ - 0.01 & 0.49993333 \\ - 0.001 & 0.49999933 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $x \cot (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.5$ .

$0.5$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (2 x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \cot (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \cot (2 x) \\ 0.1 & 0.49331548 \\ 0.01 & 0.49993333 \\ 0.001 & 0.49999933 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $x \cot (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.5$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\cos (5 \cdot 0)}{0.5}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $0.5$ dari $1$ .

$\frac{0.5 (2)}{8} \cdot \frac{\cos (5 \cdot 0)}{0.5}$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5 \cdot 2}{8} \cdot \frac{\cos (5 \cdot 0)}{0.5}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{8} \cos (5 \cdot 0)$

Langkah 9.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{2}{8} \cos (0)$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{2}{8}$ dan $\cos (0)$ .

$\frac{2 \cos (0)}{8}$

Langkah 9.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cos (0)$ .

$\frac{2 (\cos (0))}{8}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cos (0)}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (0)}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (0)}{4}$

Langkah 9.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.25$