Kalkulus Contoh

$\int (\frac{7}{\sqrt{x}} + 7 \sqrt{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{7}{\sqrt{x}} + 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{7}{\sqrt{x}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 4.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$7 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$7 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 7 \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 7 \int \sqrt{x} d x$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 7 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$14 x^{\frac{1}{2}} + 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$14 x^{\frac{1}{2}} + 7 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$14 x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 x^{\frac{1}{2}} + \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$14 x^{\frac{1}{2}} + \frac{14}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$