Kalkulus Contoh

$lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{{(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{t \to 2} \sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 2} (t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4 \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Pindahkan pangkat $4$ dari ${(t - 2)}^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{(2 + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{(2 + 4) \cdot {(2 - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt{6 {(2 - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6 {(2 - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 0^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 0}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9.5

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{0}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{0}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(3 t - 6)}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{{(lim_{t \to 2} 3 t - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{0}{{(lim_{t \to 2} 3 t - lim_{t \to 2} 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{0}{{(3 lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.4

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{0}{{(3 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{{(3 \cdot 2 - 1 \cdot 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{0}{{(6 - 1 \cdot 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{0}{{(6 - 6)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.2

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{{(3 t - 6)}^{2}} = lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]$ sebagai $\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 2^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Tulis kembali $(t + 4) {(t - 2)}^{4}$ sebagai ${({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 2^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Tulis kembali ${(t - 2)}^{4}$ sebagai ${({(t - 2)}^{2})}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {({(t - 2)}^{2})}^{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.2.1.2

Susun kembali $t + 4$ dan ${({(t - 2)}^{2})}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{{({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 4)}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{{({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 2^{2})}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 2^{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 4}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t + 4}$ sebagai ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = {(t - 2)}^{2}$ dan $g (t) = {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = t + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $t + 4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $t + 4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.13

Pindahkan ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.14

Gabungkan $\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dan ${(t - 2)}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4] + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.15

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 4$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.17

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.18

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.19

Kalikan $\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.20

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.20.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.20.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.20.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (t - 2) \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.21

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.22

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.23

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.24

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (1 + 0)}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.25

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \cdot 1}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.26

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.27

Untuk menuliskan $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \cdot \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.28

Gabungkan $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)$ dan $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.30

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.31

Kalikan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.31.1

Pindahkan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.31.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.31.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.31.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.31.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{1} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.32

Sederhanakan $4 {(t + 4)}^{1} (t - 2)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 (t + 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1.1

Tulis kembali ${(t - 2)}^{2}$ sebagai $(t - 2) (t - 2)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.2

Perluas $(t - 2) (t - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t (t - 2) - 2 (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t \cdot t + t \cdot - 2 - 2 (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t \cdot t + t \cdot - 2 - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1.3.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} + t \cdot - 2 - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 2 \cdot t - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 2 t - 2 t + 4 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.3.2

Kurangi $2 t$ dengan $- 2 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + (4 t + 16) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.5

Perluas $(4 t + 16) (t - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t (t - 2) + 16 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 16 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1.6.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.2.1.6.1.1.1

Pindahkan $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.6.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.6.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} - 8 t + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.6.1.3

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} - 8 t + 16 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.1.6.2

Tambahkan $- 8 t$ dan $16 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} + 8 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.2

Tambahkan $t^{2}$ dan $4 t^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} - 4 t + 4 + 8 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.3

Tambahkan $- 4 t$ dan $8 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 t + 4 - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.2.4

Kurangi $32$ dengan $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 28 = - 140$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 (t) - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 10$ ditambah $14$

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + (- 10 + 14) t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} - 10 t + 14 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.33.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(5 t^{2} - 10 t) + 14 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t (t - 2) + 14 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.33.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Langkah 1.3.34

Tulis kembali ${(3 t - 6)}^{2}$ sebagai $(3 t - 6) (3 t - 6)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [(3 t - 6) (3 t - 6)]}$

Langkah 1.3.35

Perluas $(3 t - 6) (3 t - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.35.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t - 6) - 6 (3 t - 6)]}$

Langkah 1.3.35.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t - 6)]}$

Langkah 1.3.35.3

Terapkan sifat distributif.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Langkah 1.3.36

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.36.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.36.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 t \cdot t + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Langkah 1.3.36.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.36.1.2.1

Pindahkan $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 (t \cdot t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Langkah 1.3.36.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 t^{2} + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Langkah 1.3.36.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Langkah 1.3.36.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Langkah 1.3.36.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 18 t - 6 \cdot - 6]}$

Langkah 1.3.36.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 18 t + 36]}$

Langkah 1.3.36.2

Kurangi $18 t$ dengan $- 18 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 36 t + 36]}$

Langkah 1.3.37

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 t^{2} - 36 t + 36$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Langkah 1.3.38

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $9 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{9 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Langkah 1.3.39

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Langkah 1.3.40

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Langkah 1.3.41

Karena $- 36$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 36 t$ terhadap $t$ adalah $- 36 \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Langkah 1.3.42

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36]}$

Langkah 1.3.43

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 + \frac{d}{d t} [36]}$

Langkah 1.3.44

Karena $36$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $36$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 + 0}$

Langkah 1.3.45

Tambahkan $18 t - 36$ dan $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36}$

Langkah 1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t - 36}$

Langkah 1.5

Tulis kembali ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{t + 4}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4}} \cdot \frac{1}{18 t - 36}$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4}}$ dengan $\frac{1}{18 t - 36}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 2

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{\sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 2} (t - 2) (5 t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 2} t - 2 \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 2) \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{t \to 2} 5 t + lim_{t \to 2} 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.5

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.6

Evaluasi limit dari $14$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 1 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 2) \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.8.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.8.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot (10 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.8.4

Tambahkan $10$ dan $14$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 24}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.2.8.5

Kalikan $0$ dengan $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

Langkah 3.1.3.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

Langkah 3.1.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

Langkah 3.1.3.4

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

Langkah 3.1.3.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (lim_{t \to 2} 18 t - lim_{t \to 2} 36)}$

Langkah 3.1.3.6

Pindahkan suku $18$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 36)}$

Langkah 3.1.3.7

Evaluasi limit dari $36$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 36)}$

Langkah 3.1.3.8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{2 + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 36)}$

Langkah 3.1.3.8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{2 + 4} \cdot (18 \cdot 2 - 1 \cdot 36)}$

Langkah 3.1.3.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.9.1

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (18 \cdot 2 - 1 \cdot 36)}$

Langkah 3.1.3.9.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.9.2.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (36 - 1 \cdot 36)}$

Langkah 3.1.3.9.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (36 - 36)}$

Langkah 3.1.3.9.3

Kurangi $36$ dengan $36$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot 0}$

Langkah 3.1.3.9.4

Kalikan $\sqrt{6}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Langkah 3.1.3.9.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Langkah 3.1.3.10

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Langkah 3.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Langkah 3.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{\sqrt{t + 4} (18 t - 36)} = lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [(t - 2) (5 t + 14)]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [(t - 2) (5 t + 14)]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t - 2$ dan $g (t) = 5 t + 14$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) \frac{d}{d t} [5 t + 14] + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 t + 14$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [14]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.4

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.7

Karena $14$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $14$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 + 0) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.8

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) \cdot 5 + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $t - 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 \cdot (t - 2) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.12

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (1 + 0)}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.13

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) \cdot 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.14

Kalikan $5 t + 14$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.15.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 t + 5 \cdot - 2 + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.15.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.15.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 t - 10 + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.15.2.2

Tambahkan $5 t$ dan $5 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t - 10 + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.15.2.3

Tambahkan $- 10$ dan $14$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.16

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t + 4}$ sebagai ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 t - 36)]}$

Langkah 3.3.17

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [18 t - 36] + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 3.3.18

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $18 t - 36$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [18 t] + \frac{d}{d t} [- 36]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d t} [18 t] + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 3.3.19

Karena $18$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $18 t$ terhadap $t$ adalah $18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 3.3.20

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 3.3.21

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 3.3.22

Karena $- 36$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 36$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 + 0) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 3.3.23

Tambahkan $18$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 18 + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 3.3.24

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 \cdot {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 3.3.25

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = t + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.25.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t + 4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.25.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.25.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t + 4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.26

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.27

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.29.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.29.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.30

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.31

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.32

Pindahkan ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Langkah 3.3.33

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 4$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4])}$

Langkah 3.3.34

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [4])}$

Langkah 3.3.35

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}$

Langkah 3.3.36

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}$

Langkah 3.3.37

Kalikan $18 t - 36$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.38.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{(18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.38.2.1

Kalikan $18 t - 36$ dengan $\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{18 t - 36}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.2

Faktorkan $2$ dari $18 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 \cdot 9 t - 36}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 \cdot 9 t + 2 \cdot - 18}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (9 t) + 2 (- 18)$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.38.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 t - 18}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.6

Faktorkan $9$ dari $9 t - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.38.2.6.1

Faktorkan $9$ dari $9 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t) - 18}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.6.2

Faktorkan $9$ dari $- 18$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 t + 9 \cdot - 2}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.2.6.3

Faktorkan $9$ dari $9 t + 9 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.38.3

Untuk menuliskan $18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2) + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.38.5.1

Faktorkan $9$ dari $9 (t - 2) + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.38.5.1.1

Faktorkan $9$ dari $18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2) + 9 \cdot 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.1.2

Faktorkan $9$ dari $9 (t - 2) + 9 (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.2

Kalikan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.38.5.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{1})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.3

Sederhanakan $2 {(t + 4)}^{1}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 (t + 4))}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 t + 2 \cdot 4)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.6

Tambahkan $t$ dan $2 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t - 2 + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.7

Tambahkan $- 2$ dan $8$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t + 6)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.8

Faktorkan $3$ dari $3 t + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.38.5.8.1

Faktorkan $3$ dari $3 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 (t) + 6)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.8.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t + 3 \cdot 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.8.3

Faktorkan $3$ dari $3 t + 3 \cdot 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 \cdot 3 (t + 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.3.38.5.9

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{27 (t + 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} (10 t + 4) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{27 (t + 2)}$

Langkah 3.5

Tulis kembali ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{t + 4}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} (10 t + 4) \frac{\sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$

Langkah 3.6

Kalikan $10 t + 4$ dengan $\frac{\sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan suku $\frac{1}{27}$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} lim_{t \to 2} \frac{(10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{t + 2}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{lim_{t \to 2} (10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 4.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{lim_{t \to 2} 10 t + 4 \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 4.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(lim_{t \to 2} 10 t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 4.5

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 4.6

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 4.7

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 4.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 4.9

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 4.10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 2}$

Langkah 4.11

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 27} \cdot \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $10 \cdot 2 + 4$ dan $2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 + 2}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot 1 + 2}$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

Langkah 6.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot (1 + 1)}$

Langkah 6.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot (1 + 1)}$

Langkah 6.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(10 + 2) \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

Langkah 6.3.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{1 + 1}$

Langkah 6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $6$ dari $54$ .

$\frac{1}{6 (9)} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $6$ dari $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{1}{6 (9)} \cdot \frac{6 (2 \sqrt{6})}{2}$

Langkah 6.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6 \cdot 9} \cdot \frac{6 (2 \sqrt{6})}{2}$

Langkah 6.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.6

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{2 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{9 \cdot 2}$

Langkah 6.7

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{18}$

Langkah 6.8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{18}$

Langkah 6.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6}}{9}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{6}}{9}$

Bentuk Desimal:

$0.27216552 \dots$