Kalkulus Contoh

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 1 & x < 1 \\ 2 & x = 1 \\ 7 - 5 x & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1

Tentukan limit dari $x^{2} + 1$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah limit dua arah menjadi limit kiri.

$lim_{x \to 1^{-}} x^{2} + 1$

Langkah 1.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} x^{2} + lim_{x \to 1^{-}} 1$

Langkah 1.2.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 1^{-}} 1$

Langkah 1.2.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} + 1$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$1^{2} + 1$

Langkah 1.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 1$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2$

Langkah 2

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$2$

Langkah 3

Karena limit dari $x^{2} + 1$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kiri sama dengan nilai fungsi pada $x = 1$ , fungsinya kontinu pada $x = 1$ .

Kontinu

Langkah 4

Tentukan limit dari $7 - 5 x$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah limit dua arah menjadi limit kanan.

$lim_{x \to 1^{+}} 7 - 5 x$

Langkah 4.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$lim_{x \to 1^{+}} 7 - lim_{x \to 1^{+}} 5 x$

Langkah 4.2.2

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$7 - lim_{x \to 1^{+}} 5 x$

Langkah 4.2.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$7 - 5 lim_{x \to 1^{+}} x$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$7 - 5 \cdot 1$

Langkah 4.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$7 - 5$

Langkah 4.4.2

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$2$

Langkah 5

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$2$

Langkah 6

Karena limit dari $7 - 5 x$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kanan sama dengan nilai fungsi pada $x = 1$ , fungsinya kontinu pada $x = 1$ .

Kontinu

Langkah 7