Matematika Dasar Contoh

$z - \sqrt{1 - z} = 5$

Langkah 1

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{1 - z} = 5 - z$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{1 - z})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - z}$ sebagai ${(1 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- {(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(1 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan ${({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - z)}^{1} = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan.

$1 - z = {(5 - z)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 - z)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(5 - z)}^{2}$ sebagai $(5 - z) (5 - z)$ .

$1 - z = (5 - z) (5 - z)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(5 - z) (5 - z)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - z = 5 (5 - z) - z (5 - z)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - z = 5 \cdot 5 + 5 (- z) - z (5 - z)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - z = 5 \cdot 5 + 5 (- z) - z \cdot 5 - z (- z)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$1 - z = 25 + 5 (- z) - z \cdot 5 - z (- z)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$1 - z = 25 - 5 z - z \cdot 5 - z (- z)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z - z (- z)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $z$ .

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z - 1 \cdot - 1 z^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z + 1 z^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $z^{2}$ dengan $1$ .

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z + z^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $5 z$ dengan $- 5 z$ .

$1 - z = 25 - 10 z + z^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $z$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$25 - 10 z + z^{2} = 1 - z$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $z$ ke kedua sisi persamaan.

$25 - 10 z + z^{2} + z = 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 10 z$ dan $z$ .

$25 + z^{2} - 9 z = 1$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 + z^{2} - 9 z - 1 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$z^{2} - 9 z + 24 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 9$ , dan $c = 24$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $24$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $96$ dengan $81$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{9 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{9 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{9 + i \sqrt{15}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{15}}{2}$