Matematika Dasar Contoh

$11 = k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1 = 11$ .

$k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1 = 11$

Langkah 2

Sederhanakan $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan suku balikan dalam $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$k^{2} + k^{4} - 2 k^{2} + 0 - 1 = 11$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $k^{2} + k^{4} - 2 k^{2}$ dan $0$ .

$k^{2} + k^{4} - 2 k^{2} - 1 = 11$

Langkah 2.2

Kurangi $2 k^{2}$ dengan $k^{2}$ .

$k^{4} - k^{2} - 1 = 11$

Langkah 3

Substitusikan $u = k^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - u - 1 = 11$

$u = k^{2}$

Langkah 4

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - u - 1 - 11 = 0$

Langkah 5

Kurangi $11$ dengan $- 1$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $u^{2} - u - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Langkah 8

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 9

Atur $u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u + 3$ sama dengan $0$ .

$u + 3 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 3$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u + 3) = 0$ benar.

$u = 4, - 3$

Langkah 11

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = k^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$k^{2} = 4$

${(k^{2})}^{1} = - 3$

Langkah 12

Selesaikan persamaan pertama untuk $k$ .

$k^{2} = 4$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{4}$

Langkah 13.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 13.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$k = \pm 2$

Langkah 13.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$k = 2$

Langkah 13.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$k = - 2$

Langkah 13.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$k = 2, - 2$

Langkah 14

Selesaikan persamaan kedua untuk $k$ .

${(k^{2})}^{1} = - 3$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Hilangkan tanda kurung.

$k^{2} = - 3$

Langkah 15.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 15.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$k = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 15.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$k = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 15.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$k = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 15.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$k = i \sqrt{3}$

Langkah 15.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$k = - i \sqrt{3}$

Langkah 15.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$k = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 16

Penyelesaian untuk $k^{4} - k^{2} - 1 = 11$ adalah $k = 2, - 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$ .

$k = 2, - 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$